<p><br></p><div class="text-justify">

<p>Hola amigos de steem en especial a la comunidad científica stem-espanol..</p>

<p>Seguiré compartiendo mi serie temática sobre caracterización de materiales donde mostrare algunos de los temas más importantes en el área de los semiconductores. Donde usamos diversas técnicas o métodos con la finalidad de conocer las propiedades físicas, químicas y estructurales de los compuestos semiconductores.</p>

<p>Debemos destacar que  <b>La caracterización de materiales semiconductores</b> es una herramienta sumamente importante en lo que se refiere a la fabricación de diversos dispositivos opto electrónicos y demás aplicaciones tecnológicas, es por ello la importancia de estudiar las propiedades físicas de estos materiales y para ello se necesitan diferentes métodos de análisis experimentales que nos dan resultado de su posible aplicación en el ámbito tecnológico. Durante mi estadía en Steem, me he dedicado a compartir mis experiencias en esta hermosa área de la ciencia de los materiales y en esta oportunidad continuare explicando la técnica de Van der pauw.</p>

<center> <img src="https://cdn.steemitimages.com/DQmWm57nWYxSphhXfd5S4LwjbETPUGGMG5ptFqNDNjizncn/image.png"></center>

<p><b>Para ello te recomiendo primeramente revisar mis anteriores entregas para una mejor comprensión del contenido.</b></p>

<p></p><li><a href="https://www.steemstem.io/#!/@carloserp-2000/m-todo-de-caracteriz-1561039028">Método de caracterización de materiales semiconductores "1ra parte"
</a></li><p></p>

<p></p><li><a href="https://www.steemstem.io/#!/@carloserp-2000/m-todo-de-caracteriz-1561341972">Método de caracterización de materiales semiconductores "2da parte"</a></li><p></p>

<p></p><li><a href="https://www.steemstem.io/#!/@carloserp-2000/m-todo-de-caracteriz-1562463935">Método de caracterización de materiales semiconductores "3ra parte"</a></li><p></p>

<p></p><li><a href="https://www.steemstem.io/#!/@carloserp-2000/m-todo-de-caracteriz-1563484181">Método de caracterización de materiales semiconductores "4ta parte"</a></li><p></p>

<p></p><li><a href="https://www.steemstem.io/#!/@carloserp-2000/m-todo-de-caracteriz-1563766625">Método de caracterización de materiales semiconductores "5ta parte"</a></li><p></p>

<p></p><li><a href="https://www.steemstem.io/#!/@carloserp-2000/m-todo-de-caracteriz-1577673225">Método de caracterización de materiales semiconductores "6ta parte"</a></li><p></p>

<p></p><li><a href="https://www.steemstem.io/#!/@carloserp-2000/m-todo-de-caracteriz-1578258700">Método de caracterización de materiales semiconductores "6ta parte. Volumen 2"</a></li><p></p>

<p></p><li><a href="https://www.steemstem.io/#!/@carloserp-2000/m-todo-de-caracteriz-1578608131">Método de caracterización de materiales semiconductores "6ta parte. Volumen 3"</a></li><p></p>

<p>Continuando con la misma linea de publicaciones y partiendo del post anterior, seguiremos estudiando las propiedades eléctricas del material utilizando la técnica "Van der Pauw" que muestra las definiciones para obtener mediciones "Hall". Anteriormente calculamos la resistividad.</p>

<p>De nuevo recordar lo siguiente:</p><p>

</p><p><b>La técnica de Van der Pauw es otra utilizada para encontrar la resistividad eléctrica, la movilidad y la concentración de portadores de carga en un material semiconductor ... Lleva el nombre de su creador y, a diferencia de las técnicas explicadas anteriormente, "Van der Pauw" usa la resistencia de la superficie de la muestra para determinar los valores de movilidad y concentración en el material, recordando que en el primero usamos el coeficiente hall y la conductividad a temperatura ambiente.</b></p>

<p>Las grandes ventajas que posee esta técnica la hace una de las más utilizadas por los científicos en esta área. En general  la importancia en la determinación de valores como las mediciones de la movilidad de los portadores de carga a diferentes temperaturas, mientras que en la anterior solo podemos hacerlo a temperatura ambiente.</p>

<p>Si bien a realizar mediciones de "Hall", debemos estar en presencia de un campo magnético, donde involucramos fenómenos como la fuerza de Lorentz , que ocurre cuando un electrón circula dentro del campo eléctrico perpendicular al campo magnético que está siendo aplicado, por lo tanto, este campo experimenta una fuerza en ambas direcciones que se mueve constantemente en respuesta a la fuerza magnética y la fuerza dentro del campo eléctrico del material.</p>

<p>En este caso particular, mostraremos los pasos para determinar las medidas de Hall. Si conocemos el grosor de la muestra y la densidad de la superficie de la carga y la densidad volumétrica de los portadores, ya sea negativa o positiva, el voltaje Hall en la muestra puede ser muy pequeño, lo que conlleva una gran dificultad para obtener resultados satisfactorios debido a la pequeña magnitud que este voltaje puede presentar. Otro factor importante es el voltaje de compensación causado por la colocación de contactos no simétricos, la forma de la muestra y, a veces, la falta de uniformidad de la temperatura.</p>

<p><b>¿Como resolver este inconveniente?</b></p>

<p>Los expertos mencionan que debe tener a mano dos conjuntos de medidas de Hall para que cada uno tenga una función independiente del otro, es decir, un medidor se encarga de tomar datos del campo magnético positivo y el otro del campo magnético negativo.</p>

<p>La configuración adecuada para este sistema de medición es la siguiente:</p>

<center> <img src="https://cdn.steemitimages.com/DQmbSH2V5YQLJ3gQLkxfB3keT9VbpPWBJuut4c1KLsjxK7g/image.png"><br><sup><b>Configuración para determinar el voltaje Hall usando a técnica de Van der Pauw</b></sup></center>

Cuando tengamos la muestra totalmente acondicionada para las medidas, se deben tomar las siguientes definiciones para realizar mediciones de Hall:

<p></p><li>Primero, suministramos corriente continua por medio de su respectiva fuente al contacto 1 y esto debe salir del contacto 3. Esta corriente se llamará <b><i>I<sub>13</sub></i></b> . Lo mismo debe hacerse para <b><i>I<sub>31</sub></i></b>, <b><i>I<sub>42</sub></i></b> y <b><i>I<sub>24</sub></i></b>.</li><p></p>

<p></p><li>En segunda instancia debemos mantener la intensidad del campo magnético <b>B</b> en la muestra, este campo debe ser constante y uniforme, paralelo al eje <b>Z</b>. Positivo cuando apunta a <b>Z+</b> , y negativo cuando apunta a <b>Z-</b>.</li><p></p>

<p></p><li>Posteriormente debemos medir el voltaje entre los contactos 2 y 4 que tienen un <b>B+</b> para <b><i>I<sub>13</sub></i></b> .Lo mismo para <b><i>V<sub>42P</sub></i></b>, <b><i>V<sub>13P</sub></i></b> y <b><i>V<sub>31P</sub></i></b>.</li><p></p>

<p></p><li><b>Importante que recordemos:</b> se debe realizar el mismo procedimiento cuando se invierte el campo magnético <b>B-</b> <b><i>V<sub>24N</sub></i></b>, <b><i>V<sub>42N</sub></i></b>, <b><i>V<sub>13N</sub></i></b> y <b><i>V<sub>31N</sub></i></b> ).</li><p></p>

<center> <img src="https://cdn.steemitimages.com/DQmVbWQ1Cgjpi6wGX2aZHm3zcCvxCjPQpfbSLqWPociVn3f/image.png"></center>

<p><b>Ahora si, teniendo bien en claro todos los conceptos básicos podemos comenzar el proceso de medición de Hall y debemos hacer lo siguiente:</b></p>

<p></p><li>Debemos aplicar un campo magnético positivo a la placa de semiconductores.</li><p></p>

<p></p><li>Ahora vamos procedemos a inyectar corriente continua a los contactos 1 y 3 y desde allí podemos medir el voltaje positivo en los contactos 2-4.</li><p></p>

<p></p><li>Posterior a esto aplicamos corriente a los contactos 1 y 3 y mida el voltaje positivo en los contactos 4-2. Realizamos el mismo procedimiento para medir <b><i>V<sub>13P</sub></i></b> and <b><i>V<sub>31P</sub></i></b> con <b><i>I<sub>42</sub></i></b> y <b><i>I<sub>24</sub></i></b>.</li><p></p>

<p></p><li>Ahora invertimos el campo magnético para que sea negativo y medimos<b><i>V<sub>24N</sub></i></b>, <b><i>V<sub>42N</sub></i></b>, <b><i>V<sub>13N</sub></i></b> y <b><i>V<sub>31N</sub></i></b> con <b><i>I<sub>13</sub></i></b>, <b><i>I<sub>31</sub></i></b>, <b><i>I<sub>42</sub></i></b> y <b><i>I<sub>24</sub></i></b>.</li><p></p>

<p>Este procedimiento es bastante interesante porque la densidad superficial de soportes de carga del material puede ser determinada <b><i>n<sub>s</sub></i></b> , así como el tipo de muestra (positivo o negativo), estos datos son esenciales con el fin de tener una idea más clara de la aplicación tecnológica de tal material. A su vez, la movilidad de Hall se puede obtener calculando <b><i>n<sub>s</sub></i></b> y <b><i>r<sub>s</sub></i></b> que obtuvimos en la medición de resistividad eléctrica que se muestra en publicaciones anteriores (por eso es importante leer mis entregas anteriores), sin embargo, lo dejaré con la ecuación a continuación:</p>

<center> <img src="https://cdn.steemitimages.com/DQmVtREyp11HSFvAdkP8wMcgeDSgiCYSrWeMZbrbvnU4P6w/image.png"></center>

<p><b>Importante:</b> para resultados viables y sin errores las 8 mediciones anteriores deben realizarse correctamente como se muestra en cada uno de los pasos.</p>

<center> <img src="https://cdn.steemitimages.com/DQmaGJ1v5B32krepDRi9DkAfAXs1qNqqo1yDgCok9ivNuBy/image.png"></center>

<h3><center> Cálculos matemáticos para mediciones de Hall </center></h3>

<h5> Para determinar la densidad y la movilidad, se debe hacer lo siguiente: </h5>

<p></p><li>Mantenemos los signos correspondientes a cada voltaje y realizamos los siguientes cálculos:</li><p></p>

<center> <img src="https://cdn.steemitimages.com/DQmWykb1Mu4GiRCvVqKKmD7QXb54yCi95HMF8uJ5wr74ukv/image.png"></center>

<p></p><li>Luego procedemos a determinar por medio de la polaridad de la muestra de su tipo de conductividad a través de la suma <b><i>V<sub>C</sub></i></b> + <b><i>V<sub>D</sub></i></b> + <b><i>V<sub>E</sub></i></b> + <b><i>V<sub>F</sub></i></b>.</li><p></p>

<p></p><li> Ahora se calcula:</li><p></p>

<p>si la suma de los voltajes es positiva.</p>

<center> <img src="https://cdn.steemitimages.com/DQmeJffQ3F7eFwt1g5jwUdgryEaecxeTXQjhaHhL5K5avE2/image.png"></center>

<p>si la suma de los voltajes es negativa.</p>

<center> <img src="https://cdn.steemitimages.com/DQmdexitxD2MJmDH43kpwCWoj8QYQdtsfeHQVhGv6NigjNH/image.png"></center>

<p>Donde B es el campo magnético en gauss (G) e I es la corriente continua en amperios (A).</p>

<p></p><li>Como se mencionó anteriormente, si conocemos el grosor de la muestra de semiconductores, podemos determinar la densidad volumétrica mediante:</li><p></p>

<center> <img src="https://cdn.steemitimages.com/DQmUnAwqu6zrm2Br1WbEMcm5vBALqSukKixk3PR1pR6B4Lb/image.png"></center>

<p></p><li>Y, finalmente, después de calcular <b><i>n<sub>s</sub></i></b>, <b><i>p<sub>s</sub></i></b> y <b><i>R<sub>S</sub></i></b>. Podemos obtener la movilidad de los portadores de carga "Hall":</li>

<center> <img src="https://cdn.steemitimages.com/DQmbgZStV6RE6MzSpH3jmEvHNmNUTQZnSYuNHaqjsegSFKc/image.png"></center>

<p>Y esto es todo por esta ocasión.</p>

<p>Las imágenes son propiedad de @carloserp-2000 y son de uso gratuito. Para cualquier información adicional o preguntas puede dejar su comentario.</p>

<p>Nos vemos en la próxima entrega, donde explicaré más sobre las propiedades eléctricas de un semiconductor.</p>

<h3> Bibliográficas consultadas </h3>

<p></p><li><sup>L. J. van der Pauw, "A Method of Measuring Specific Resistivity and Hall Effect of Discs of Arbitrary Shapes," Philips Res. Repts. 13, 1-9 (1958).</sup></li><p></p>

<p></p><li><sup>L. J. van der Pauw, "A Method of Measuring the Resistivity and Hall Coefficient on Lamellae of Arbitrary Shape," Philips Tech. Rev. 20, 220-224 (1958).</sup></li><p></p>

<p></p><li><sup>Marín, G.(1996). Síntesis y crecimiento del compuesto CuInTe2 por el método de Bridgman horizontal con tres zonas y sus características. Trabajo para optar al título de licenciado en física. Maracaibo. Universidad del Zulia.</sup></li><p></p> <p><a href="http://www.saber.ula.ve/bitstream/handle/123456789/9421/gmarin.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y">link</a></p>

<p></p><li><sup>José Rogan C. Gonzalo Gutierrez G. Eduardo Menendez P. Introducción a la física de sólidos.</sup></li><p></p>  <p><a href="https://www.elsolucionario.org/introduccion-la-fisica-solidos-jose-rogan-c-1ra-edicion/">link</a></p>  

<p></p><li><sup>Laboratorio de electricidad y Magnetismo departamento de Física. Universidad Carlos III de Madrid. Efecto Hall en germanio.</sup></li><p></p>  <p><a href="http://download.e-bookshelf.de/download/0003/7326/85/L-G-0003732685-0007613635.pdf">link</a></p> 

<p></p><li><sup>Charles Kittel. (2004) Introducción a la física del estado sólido ". Segunda edición. Editorial Reverte.</sup></li><p></p> <p><a href="https://www.reverte.com/libro/introduccion-a-la-fisica-del-estado-solido-3a-ed_89160/">link</a></p>

<h3> Web: </h3>

<p><a href="http://hyperPhysics.phyastr.gsu.edu/hbase/emcon.html#encom">Electricity and Magnetism: Hall Effec</a></p>

<p><a href="https://es.scribd.com/document/204398051/Tecnica-de-Van-Der-Pauw-Tesis
">Técnica de Van der pauw</a></p>

<p><a href="https://es.scribd.com/document/426101028/El-Metodo-de-Medicion-de-Van-Der-Pauw-en-Superconductores-de-Alta-Tc">Método de medición Van der pauw</a></p>

<p><a href="http://hyperPhysics.phyastr.gsu.edu/hbase/emcon.html#encom">Van der pauw</a></p>

<center> <center> <img src="https://cdn.steemitimages.com/DQmXioQS2Z91Evtf5kAEfkNxPaERgByTd7agKC5y3hqJn3D/image.png"></center>

<center> <center> <img src="https://cdn.steemitimages.com/DQmQa5UHTwLo2ewmRzqAsy9QTb7bpJrcPxLULdkSsvWjz1a/image.png"><br><sup><b><i>No olvides votar por @stem.witness como testigo</i></b></sup></center> 

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<center><b>Saludos Carlos</b></center>
</center></center></center>
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