Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor

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·@josmar2511·
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Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor
<div class=text-justify>En el camino de los Naturales a los complejos en el cual ya hemos dado dos pasos muy importantes, los Naturales y los Enteros, nos acercamos cada vez más a un conjunto sumamente importante los Racionales, las fracciones. Sin embargo, hemos abierto un paréntesis que nos ha llevado a algunos aspectos previos y  necesarios para estudiar mejor a los racionales.

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Así hablamos, en la  publicaciones  anterior, [divisibilidad](https://steemit.com/spanish/@josmar2511/divisibilidad),  de   los números primos y compuesto ,  como también de los criterios de divisibilidad.  Siguiendo con esos fundamentos previos hoy le corresponde el turno a lo que seguramente recuerdan haber trabajado en su escuela básica, nos referimos al ***Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) y al Máximo Común Divisor (M.C.D)***.

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Antes de entrar, de lleno,  a los aspectos anteriores recordemos la ***descomposición en factores primos***.

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<center>![mcm.jpg](https://cdn.steemitimages.com/DQmdaaJa7T7tEx1pgeWhWZJsKoyqy1hfo8YRYWSKDRMqv3J/mcm.jpg)</center>
<center>[link](https://cdn.steemitimages.com/DQmdaaJa7T7tEx1pgeWhWZJsKoyqy1hfo8YRYWSKDRMqv3J/mcm.jpg)</center>

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<h1>Descomposición en factores primos</h1>

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<center>![descomposicion.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmP7xKsgEeD5XaKiSSE6khwywjsEuR1iuqejZixGUuEugF/descomposicion.PNG)</center>

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Para ello, se divide el número por el menor de sus divisores que sea un número primo. Luego, el cociente obtenido se vuelve a dividir por el menor de sus divisores que sea, igualmente, un número primo y así sucesivamente hasta obtener como cociente un número que sea primo.

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<center>![ejemplo.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmcD9UqjQ9UAamzwbDwwL5XyCZRy5gjZzRy5LXeNAhWyyk/ejemplo.PNG)</center>

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Descomponer en factores primos 37.800:

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<center>![descompuesto.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmdBQ5JrH1cZmAonrVje1peraU53bbA6e7YYzA7icgraNR/descompuesto.PNG)</center>

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Por lo tanto, podemos escribir 37.800 como un producto de factores primos de la forma siguiente:

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<center>![forma producto.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmb7kDNCExEcaPpPkx1ra5ssKX1SaWX4m7UenegYDgfwqF/forma%20producto.PNG)</center>

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<h1>Mínimo Cómún Múltiplo</h1>

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<center>![mcm2.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmXJ9nb4TPaSQffgjXDbJke4as333RS25ghUVEo7maLtPg/mcm2.PNG)</center>

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***Así, el mínimo común múltiplo, por ejemplo, de  6, 8 y 10 es 120, pues 120 es el menor múltiplo común de 6, 8 y 10, respectivamente***.

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<h1>Cómo determinar el m.c.m</h1>

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Para determinar el mínimo común múltiplo entre varios número dados, simplemente ***descomponemos dichos números en sus factores primos y de dichos factores tomamos los comunes y no comunes con su mayor exponente. Formamos un producto con la selección realizada y el resultado será el m.c.m buscado***.

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<center>![ejemplo.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmcD9UqjQ9UAamzwbDwwL5XyCZRy5gjZzRy5LXeNAhWyyk/ejemplo.PNG)</center>

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Tomemos como ejemplo los tres números anteriores, 6, 8 y 10 y verifiquemos que el m.c.m es 120 aplicando, ahora, el procedimiento descrito.

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<center>![mcm3.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmTVSGEEmN1fnXcMCQL9p34XnaSfkoCNQnHPsEeCQfLAmD/mcm3.PNG)</center>

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Entonces:

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<center>![descomposicion2.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmdFKaE3bYzKwmHXhmABYi11x9uU1oaya88wdcHk3a2a8S/descomposicion2.PNG)</center>

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Tomando, ahora, los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, resulta:

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<center>![m.c.m4.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmNRCmqDEY6NxSrAyHnVa142SfPQQnAGn1gwE3ieB7rjNh/m.c.m4.PNG)</center>

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<h1>Máximo Cómún Divisor</h1>

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<center>![MCD1.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmeQrxubmiovmt5mUB7HbCjzb51DVkgpGk1XczFiUjdxgJ/MCD1.PNG)</center>

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Así, por ejemplo, ***si consideraos, nuevamente, los números 6, 8 y 10, tenemos que el M.C.D, entre dichos números es 2***, pues es el 2 el mayor divisor común existente entre 6, 8 y 10.

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<h1>Cómo determinar el M.C.D</h1>

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Para determinar el máximo común divisor entre varios números, descomponemos dichos números en sus factores primos. De dichos factores seleccionamos solamente los factores comunes y el producto de dichos factores será el M.C.D buscado.

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<center>![ejemplo.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmcD9UqjQ9UAamzwbDwwL5XyCZRy5gjZzRy5LXeNAhWyyk/ejemplo.PNG)</center>

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Tomemos, nuevamente,  como ejemplo los ***tres números anteriores, 6, 8 y 10 y verifiquemos que el M.C.D es 2*** aplicando, ahora, el procedimiento antes descrito.

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<center>![mcm3.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmTVSGEEmN1fnXcMCQL9p34XnaSfkoCNQnHPsEeCQfLAmD/mcm3.PNG)</center>

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Entonces:

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<center>![descomposicion2.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmdFKaE3bYzKwmHXhmABYi11x9uU1oaya88wdcHk3a2a8S/descomposicion2.PNG)</center>

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Luego, al seleccionar los factores comunes, con el menor exponente, resulta:

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<center>![MCD2.PNG](https://cdn.steemitimages.com/DQmf3a2m8vHeg4oSP9yUmCHmK83wvHgX24e33inDM8NE8wq/MCD2.PNG)</center>

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Nótese, que ***solamente el 2 un factor común entre los tres números seleccionados y sólo debemos considera el de menor exponente***, como ya lo habíamos resaltado.

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Bueno amigos, hasta acá nuestra publicación del día. Ahora, ya estamos preparados para, en nuestra próxima publicación, empezar conocer debidamente al conjunto de los números racionales.</div>

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> .***..Hasta entonces!!***
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