![8111.png](https://steemitimages.com/DQmafX7UF5MceRHPNSbvxfnns1XPmGcorNBvF2RNL5XU3xb/8111.png)
안녕하세요! ryanhan입니다.
저번 포스팅에서 단위분수의 합을 이용하다가,
다음과 같은 식이 나왔다고 했습니다.
1/n = 1/(n+1) + 1/n(n+1)
이 식에서부터 ‘이항분리’라는 아이디어가 나오게 됩니다.
이항분리는 기본적으로 어떤 값을 분리하여서,
더욱 쉽게 계산하는 방법입니다.
![12121.png](https://steemitimages.com/DQmaSrAQVQySfgRSEEkLLCMiGgGT7Hy5No7mA6qr2PojDMN/12121.png)
## 이항분리의 뜻
이항분리는 1/n = 1/(n+1) + 1/n(n+1) 이라는 식을
1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
로 바꾸면서 시작됩니다. 
이 식을 이용하여 다음과 같은 값을 구할 수 있습니다.
![87987.png](https://steemitimages.com/DQmTLbZd8hNzmToZKBy3CM88WRDnYcWaBiFnpWUth5qJYuh/87987.png)
기차놀이를 하듯이, 앞의 항과 뒤의 항이 없어집니다.
일일이 1/2 + 1/6 +1/12 를 할 필요가 없는 것이죠.
이 아이디어는 어떻게 활용될 수 있을까요?

이 아이디어를 활용하기 위하여,
![9899.png](https://steemitimages.com/DQmeXfqZ8LkctsmCnht2QccCS36U2dQvPmKtg7mSYabEJWE/9899.png)
꼴로 표현되는 함수를 찾게 됩니다.
 ![545454.png](https://steemitimages.com/DQmNZorvy3MzcJ4PDVhLXiTMMRwJ9RuR9gqy5Bfuw6ruXqJ/545454.png)
## 거듭제곱의 합으로 응용
가우스의 어린시절에 아주 유명한 일화가 있습니다.
1부터 100까지의 합을 구하는 방법이죠.
이 방법에서 나아가
1부터 100까지 제곱의 합,
1부터 100까지 세제곱의 합
등등을 구하는 방법을 사람들이 알아냈습니다.
이번 포스팅에서는 1부터 k까지 제곱의 합을 
구하는 방법을 소개해보겠습니다.
![231231.png](https://steemitimages.com/DQmVdKje9TS9LyWyJpWn7AnGYx4FPSsgX5FavKhJw8xk7rj/231231.png)
로 나타낼 수 있습니다.
결과 적으로
![9595.png](https://steemitimages.com/DQmPomJ8hQ3k853s9ZatFFELifLptm1FNyLk9uCT3ArVCCa/9595.png)

오늘은 이항분리를 활용하여,
거듭제곱의 합을 구하는 방법을 
소개해 보았습니다.
감사합니다.
ryanhan이었습니다.