[수론] 수포자를 위한 수론 (1)
kr·@snuff12·
0.000 HBD[수론] 수포자를 위한 수론 (1)
안녕하세요 @snuff12입니다 새내기가 들어올 시기가 되자 바빠지네요 ㅠㅠ 수~금은 을왕리로 '새내기 새로배움터'를 다녀왔습니다  강추위가 계속돼서 그런지 바다가 얼어있었습니다 얼음 위에 올라가니 푹푹꺼지는게 재밌더라고요 :) ---------------------- [야사]() 글쓰는게 더뎌지고 있습니다 (공부가 부족해서) 당장 쓸 수 있는 분야를 찾다가, 쉽게 이해할 수 있는 수학분야인 정수론에 대해 써보려고 합니다 문과 수포자도 이해할 수 있는, 그러나 전공자도 증명하기 힘든 정수론의 세계로 여러분을 초대합니다 ------------------  >수학은 학문의 여왕, 정수론은 수학의 여왕 -가우스- 정수론은 모든 수학 분야중, 이해하기가 가장 쉽습니다. 그리고 일상생활에 가장 많이 쓰이는 수학분야이기도 합니다.  대표적으로, 암호에 쓰이는 소수가 있으며  컴퓨터 계산에서도 많이 쓰입니다 (소수의 경우 계산을 거듭할수록 오차가 생김) 이런 정수론 문제중, 가장 유명한 문제, [페르마의 마지막 정리]()부터 알아보도록 하겠습니다 ------------------------ ## 발단  x^2+y^2=z^2인 세 정수x,y,z는 존재합니다 (이를 '피타고라스 수' 라고 부릅니다) 초등학교 수학에서 배우는 3^2+4^2=5^2이 그렇습니다 하지만 x^3+y^3=z^3인 세 정수 x,y,z는 존재하지 않습니다 이를 당시 ~~취미로~~ 수학을 하던 페르마는 풀었다고 ~~허언을~~ 편지를 남깁니다 ## 풀이과정 풀이를 적어두지 않았다고 알려져 있지만, 사실을 풀이를 '일부' 적어두었습니다 n=4일때 성립함을 적어둔 것이죠 100년이 더 지나고서야 이를 **발견**한 오일러는 같은 방법으로 n=3일때 성립함을 증명합니다 같은 방법으로 n=5일때를 증명하려 했지만 실패한 오일러는 페르마의 집을 뒤져보지만 풀이를 찾는데 실패합니다 이후 200여년간 새로운 풀이가 등장하고, 오류가 발견되기를 반복했고 수십억의 상금을 내걸기도 했지만 풀리지 않았습니다. 그러던 도중, 앤드루와일즈에 의해 풀리게 됩니다 이는 엄청난 우연이 있었기에 가능했습니다 와일즈는 석사학위를 딴 후, '타원곡선'을 배웠고 이 타원곡선이 페르마의 마지막 정리를 푸는 키였기 때문이죠 ------------------------ 사실 '페르마의 마지막 정리'는 그 어떠한 의미도 가지고 있지 않습니다 피타고라스수는 직각을 만들기 위해 필요했고, '리만 가설'은(추후에 나올 난제입니다) 양자역학과, 소수의 신비를 다루고 있죠 이렇게 아무런 의미도 없고, 초등학생 중학생도 이해할 수 있는 문제는, 350여년간, 수많은 수학자가 매달려도 풀지 못할정도로 증명이 어려웠습니다. 정수론 문제의 대부분이 이렇습니다 별다른 의미가 없어보이죠. 삼각수가 그렇고, 사각수가 그렇습니다  ~~육각수는 아닙니다~~ 하지만 수학 그 자체를 위한 학문으로, 수의 아름다움을 쫓는 학문으로 본다면 충분히 매력있는 학문이라고 생각합니다. 오늘은 수론의 대표적인 문제인 페르마의 마지막정리로 수론에 대해 대략적으로 알아봤습니다. 다음부터는 삼각수-사각수, 소수, 완전수 등 수론의 다양한 부분을 설명하며 그에 해당하는 몇몇 문제들을 소개하도록 하겠습니다 :) ------------------------------------------- [Ourselves 캠페인] 셀프보팅을 하지 않고 글을 올리시고 ourselves 태그를 달아 주시면 어떤 일이 일어날까요? 긴 젓가락으로 서로 먹여주는 천국이 이뤄지지 않을까요? <= 함께 하실 분은 위 문장을 글 하단에 꼭 넣어주세요~